Теорема Эрроу

Теорема Эрроу
Кеннет Эрроу

Теорема Эрроу (также известная как «Парадокс Эрроу», англ. Arrow’s paradox) – теорема о невозможности «коллективного выбора». Сформулирована американским экономистом Кеннетом Эрроу в 1951 году.

Содержание этой теоремы состоит в том, что в рамках ординалистского подхода не существует метода объединения индивидуальных предпочтений для трех и более альтернатив, которые удовлетворяля бы некоторые полностью справедливые условия и всегда давал бы логично непротиворечивый результат.

Ординалистский подход базируется на том, что предпочтения индивидуума относительно предлагаемых для выбора альтернатив не могут измеряться количественно, а только качественно, то есть одна альтернатива лучше или хуже другой.

В рамках кардиналистского подхода, предлагается количественное измерение предпочтений, теорема Эрроу в общем случае не работает.

Формулировка

Формулировка 1951

Пусть имеется N ≥2 избирателей, голосующих за n ≥3 кандидатов (в терминах теории принятия решений кандидатов принято называть “альтернативами”). У каждого избирателя есть упорядоченный список альтернатив. Система выборов – функция, превращает набор из N таких списков (профиль голосования) в общий упорядоченный список.

Система выборов может иметь следующие свойства:

Универсальность
Для любого профиля голосования существует результат – упорядоченный список из n альтернатив.
Полнота
Система голосования может давать как результат все n перестановок альтернатив.
Монотонность
Если во всех N списках некоторая альтернатива x останется на месте или поднимется выше, а порядок других не изменится, в общем списке x должен остаться на месте или подняться.
Отсутствие диктатора
Есть избирателя, предпочтение которого определял бы результат выборов независимо от предпочтений других избирателей.
Независимость от посторонних альтернатив
Если профиль голосования изменится так, что альтернативы x и y во всех N списках останутся в том же порядке, то не изменится их порядок и в конечном итоге.
Читайте также:  Фактор расходов

Для N ≥2 и n ≥3 не существует системы голосования, которая отвечает всем пяти условиям.

Формулировка 1963

В формулировке 1963 условия Эрроу такие.

универсальность
отсутствие диктатора
Независимость от посторонних альтернатив
Эффективность по Парето, или принцип единогласия
если у каждого избирателя альтернатива x в списке стоит выше y, это же должно быть и в конечном итоге.

Для N ≥2 и n ≥3 не существует системы голосования, которая отвечает всем четырем условиям.

Оцените статью
Financial-Helper.RU
Добавить комментарий