Экономичный размер заказа (формула Уилсона, EOQ-модель) — модель, определяющая оптимальный объем заказываемого товара, который позволяет минимизировать общие переменные издержки, связанные с заказом и хранением запасов.
Основные предположения
- Спрос на продукт известен.
- Время реализации заказа (поставки) известно и постоянно.
- Получение товара происходит мгновенно.
- В модели не учитываются оптовые скидки.
- Дефицит не допускается.
Переменные
- Q * — оптимальный размер заказа
- C — издержки размещения заказа (не зависит от величины заказа)
- R — ежемесячный спрос на продукт
- P — издержки на покупку единицы продукта
- F — коэффициент издержек хранения запаса; доля издержек на покупку продукта, который используется в качестве издержек хранения (обычно 10-15 %, хотя при определенных обстоятельствах может устанавливаться на уровне от 0 до1)
- H — издержки хранения единицы товара в месяц (H = PF)
Формула
Рисунок показывает взаимоотношение между кривыми издержек размещения заказа, хранения запаса, кривой общих издержек и оптимальным размером заказа.
Формула оптимального размера заказа для единственного продукта может быть представлена как точка минимума следующей функции издержек:
Общие издержки = издержки на закупку + издержки размещения заказа + издержки хранения,
что соответствует:
TC(Q) = PR + CR/Q + PFQ/2
Продифференцировав обе части уравнения и приравняв выражение к нулю, получим:
dTC(Q)/dQ = d/dQ (PR + CR/Q + PFQ/2) = 0
В результате получим:
PF / 2 – CR / Q2 = 0
Решим относительно Q:
PF/2 = CR/Q2
Q2 = 2CR/PF
Q* = √2CR/PF = √2CR/H
Знак (*) означает оптимальный размер заказа.
Расширения
К модели оптимального размера партии могут применяться некоторые расширения, позволяющие учесть издержки задалживания заказов и многономенклатурные запасы.