Санкт-Петербургский парадокс

Санкт-Петербургский парадокс — парадокс, впервые описанный Даниилом Бернулли в «Комментариях Санкт-Петербургской Академии».

В казино, игрок делает вступительный взнос, а затем подбрасывает монету, пока не выпадет орёл. При выпадении орла игра заканчивается, а игрок получает выигрыш, расчитанный по особым правилам. Если орёл выпал при первом броске, игрок получает а•2, при втором броске — а•21, при n-ном броске — а•2n-1, где a=const.

Нужно определить, какой размер вступительного взноса делает такую игру выгодной для казино, то есть, нужно определить математическое ожидание выигрыша игрока. Парадокс заключается в том, что это значение бесконечно, хотя игра, как подсказывает разум, вполне конечна, в чем каждый может убедиться, подбрасывая монету и ожидая выпадения орла. Причина парадокса кроется в том, что показательная функция очень быстро возрастает и основанный на ней математический ряд не сходится.

Авторство парадокса приписывают также Леонарду Эйлеру, а название связывают с тем, что Эйлер длительное время жил и работал в Петербурге.

Читайте также:  Субординация
Оцените статью
Financial-Helper.RU
Добавить комментарий