Предпочтительные числа

Ряды предпочтительных чисел (в технике) – это упорядоченная последовательность чисел, предназначенная для унификации значений технических параметров.

Ряды предпочтительных чисел создаются на основе числовых последовательностей. Это могут быть:

  • арифметическая прогрессия. Например, шкала обычной линейки: 0 – 5 – 10 – 15 -… , с постоянным членом ряда (разность между последующими и предыдущими значениями), равным 5;
  • ступенчато-арифметическая прогрессия. Например, ряды посадочных размеров внутренних колец подшипников качения, для которых в ряду диаметров от 20 мм до 110 мм постоянный член ряда составляет 5 мм, в ряду диаметров от 110 мм до 200мм – 10 мм и в ряду диаметров свыше 200мм – 20 мм;
  • геометрическая прогрессия. Например, количество листов в тетрадях разных объемов: 12 – 24 – 48 – 96 , то есть ряд со знаменателем прогрессии q=2;
  • смешанная арифметическо-геометрическая прогрессия. Например, стандартные диаметры метрической резьбы: – 1,2 – 1,6 – 2 – 2,5 – 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 10 – … .

Арифметическим рядам свойственна относительная неравномерность расположения соседних членов, то есть старшие члены ряда расположены относительно ближе, чем младшие. У геометрических прогрессий этот недостаток отсутствует, и поэтому они применяются чаще.

Наиболее распространены геометрические прогрессии со знаменателем q = n√10, где степень корня n = 5, 10, 20, 40, 80. Это – стандартные ряды предпочтительных чисел (ГОСТ 8032-84), соответственно обозначаемые R5, R10, R20, R40, R80. Они связаны с именем француза Ренара, который первый предложил использовать для этих целей геометрическую прогрессию со знаменателем n=5.

Каждый ряд содержит в каждом десятичном интервале соответственно 5, 10, 20 и 40 различных чисел. Более редкий ряд всегда является предпочтительным по отношению к более частому. Значения часто используемых первых трех рядов в порядке их предпочтения:

  • R5: 1 – 1,6 – 2,5 – 4 – 6,3;
  • R10: 1 – 1,25 – 1,6 – 2 – 2,5 – 3,15 – 4 – 5 – 6,3 – 8;
  • R20: 1 – 1,12 – 1,25 – 1,4 – 1,6 – 1,8 – 2 – 2,24 – 2,5 – 2,8 – 3,15 – 3,55 – 4 – 4,5 – 5 – 5,6 – 6,3 – 7,1 – 8 – 9.
Читайте также:  Палата шахматной доске

Члены этих рядов по сравнению с точными значениями округлены в пределах 1,3%. Предпочтительные числа других десятичных порядков получают умножением или делением на 10, 100 и т. д.

В электротехнике применяют ряды E, рекомендованные МЭК ИСО, со знаменателем геометрической прогрессии q = k√10, степени корня k которого равны 3, 6, 12 …: Е3, Е6, Е12,….

Ряды предпочтительных чисел широко применяются в технике. Так, на основе рядов предпочтительных чисел разработаны ряды нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69). Они обозначаются как Ra5, Ra10, Ra20, Ra40, Ra80 и имеют большую степень округления (порядка 5%). Для угловых размеров в ГОСТ 8908-81 приведены три ряда нормальных углов. Применение этих рядов позволяет:

  • унифицировать посадочные размеры деталей (как следствие, например, в серийном производстве сокращается количество типоразмеров деталей, необходимых для комплектации разных изделий),
  • использовать типовой сортамент и заготовки (листы, трубы, круги, проволока и т. д.),
  • использовать типовой инструмент (сверла, фрезы и т. д.).

Рекомендации по использованию нормальных линейных размеров не распространяется:

  • на случаи применения стандартных величин размеров (например, модуль зацепления, диаметр резьбы),
  • на случаи применения стандартных деталей и сопряженных с ними размеров (например, посадочные диаметральные размеры стандартных подшипников качения),
  • при назначении значений размеров, являющихся результатом оптимизационных расчетов.
Оцените статью
Financial-Helper.RU
Добавить комментарий