Непрерывное отношение преимущества

Непрерывность отношения предпочтения означает, что если потребитель предпочитает набору y набор x, то он также предпочтет наборам, близким к y, наборы, близкие к x.

Отношение предпочтения ≥ называется непрерывным, если для произвольного набора y∈X множества {x∈X : x ≥ y} и {z∈X : y≥z} являются замкнутыми. Первое множество содержит все наборы, которые слабо преобладают над y (то есть не хуже y), во втором множестве все наборы такие, что y слабо преобладает над ними (т.е. они не лучше y).

Эквивалентное определение можно дать, используя отношение сильного преимущества > – множество {x∈X:x≻y} наборов, лучших y, и множество {z∈X:y>z} наборов, худших y, должны быть открытыми.

Последнее определение имеет важное следствие. Поскольку открытые множества не содержат своих предельных точек, то помимо множества лучших и множества худших, чем y наборов, должно быть еще множество наборов, которые являются безразличными по отношению y и разделяют первые два множества.

Итак, из непрерывности следует, что перемещаясь от набора, худшего произвольно выбранного набора y до лучшего y, по дороге всегда наткнемся на набор, безразличный по отношению к y.

Если отношение предпочтения является и монотонным, и непрерывным, то классы безразличия будут гиперповерхностями. В случае двух товаров (т.е. X=R2+) классы безразличия называют кривыми безразличия.

Классическим примером отношения предпочтения, не являющегося непрерывным, служит лексикографическое отношение предпочтения.

Читайте также:  Неполное рабочее время
Оцените статью
Financial-Helper.RU
Добавить комментарий