Модель Блэка-Шоулза

Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза (Black-Scholes Option Pricing Model, OPM), которая оценивает call-опционы, была разработана в 1973 году, когда уже начался период быстрого роста опционной торговли. Данная модель получила широкое распространение на практике и, помимо всего прочего, может также использоваться для оценки всех производных бумаг, включая варранты, конвертируемые ценные бумаги, и даже для оценки собственного капитала финансово зависимых фирм.

Чтобы вывести свою модель ценообразования опционов, Блэк и Шоулз сделали следующие предположения:

  1. По базисному активу колл опциона дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона.
  2. Нет транзакционных затрат, связанных с покупкой или продажей акции или опциона.
  3. Краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона.
  4. Любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены.
  5. Короткая продажа разрешается без ограничений, и при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную без покрытия ценную бумагу по сегодняшней цене.
  6. Колл опцион может быть исполнен только в момент истечения опциона.
  7. Торговля ценными бумагами ведется непрерывно, и цена акции движется непрерывно и случайным образом.

Вывод OPM основывается на концепции безрискового хеджа. Покупая акции и одновременно продавая колл опционы на эти акции, инвестор может конструировать безрисковую позицию, где прибыли по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот.

Безрисковая хеджевая позиция должна приносить доход по ставке, равной безрисковой процентной ставке, в противном случае существовала бы возможность извлечения арбитражной прибыли и инвесторы, пытаясь получить преимущества от этой возможности, приводили бы цену опциона к равновесному уровню, который определяется OPM.

OPM состоит из следующих трех формул, где:

  • текущая стоимость колл опциона в момент t до истечения срока опциона;
  • текущая цена базисной акции;
  • вероятность того, что отклонение будет меньше в условиях стандартного нормального распределения (таким образом, и ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения);
  • цена исполнения опциона;
  • безрисковая процентная ставка;
  • время до истечения срока опциона (период опциона);
  • вариация доходности базисной акции.
Читайте также:  Модель Таффлера
Оцените статью
Financial-Helper.RU
Добавить комментарий