Тест Уайта (White test) - универсальная процедура тестирования гетероскедастичности случайных ошибок линейной регрессионной модели, не налагающая особых ограничений на структуру гетероскедастичности, предложенная Уайтом. Тест является

Сущность и процедура теста

Тест использует остатки регрессии, оценённой с помощью обычного метода наименьших квадратов. Для теста оценивается (также обычным МНК) вспомогательная регрессия квадратов этих остатков на все регрессоры (включая константу, даже если её не было в исходной модели), их квадраты и попарные произведения:

e2t = a0 + aT xt + xT Ax + ut

e - остатки регрессии; x - факторы исходной регрессии; a_0, a, A - параметры вспомогательной регрессии - соответственно константа, вектор линейных коэффициентов и матрица коэффициентов при квадратах и попарных произведениях факторов. u_t-случайная ошибка вспомогательной модели.

В данной записи без ограничения общности матрицу А можно считать треугольной. В другом варианте теста в модель не включаются попарные произведения, тогда матрица А - диагональная.

В тесте проверяется нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности (то есть ошибки модели предполагаются гомоскедастичными - с постоянной дисперсией). В таком случае вспомогательная регрессия должна быть незначимой.

Статистика теста равна nR2
, где R2
- коэффициент детерминации вспомогательной регрессии, n-количество наблюдений. При отсутствии гетероскедастичности данная статистика имеет асимптотическое распределение χ2(N-1), где N - количество параметров вспомогательной регрессии. Следовательно, если значение статистики больше критического значения этого распределения для заданного уровня значимости, то нулевая гипотеза отвергается, то есть имеется гетероскедастичность. В противном случае гетероскедастичность признается незначимой (случайные ошибки скорее всего гомоскедастичны).

Статистические программы часто кроме собственно статистики nR2
выводят также и F-статистику для проверки аналогичной гипотезы, которая имеет распределение Фишера F(N-1,n-N)