Ядро или ядровая функция - это весовая функция, используемая в непараметрических методах оценки. Ядра используются при ядерной оценке плотности распределения для оценки плотности случайной величины, или в ядерной регрессии для оценки условного математического ожидания случайной величины. Ядра также используются во временных рядах как переиодограмы для оценки спектральной плотности. Дополнительного использования ядра получили в оценке интенсивности точечного процесса изменения во времени.

Определение

Ядром называется неотъемлемая интегрируемая функция K, которая удовлетворяет две следующие свойства:

  • ∫ - ∞ + ∞ K ( u ) d u = 1
  • K ( - u ) = K ( u ) ∀ u

Первое условие гарантирует, что метод ядерной оценки плотности распределения действительно дает плотность случайной величины. Вторая - гарантирует, что среднее значение найденного распределения равна среднему значению выборки для которой оценивают плотность.

Если K - ядро, тогда функция K * определена следующим образом K * (u) = λ -1K-1u), где λ> 0 также является ядерной функцией. Это свойство можно использовать для выбора масштаба максимально согласованного с данными.

Использование ядер

Обычно используют несколько видов ядровых функций: равномерную, треугольную, Епанечникова, четвертичных (двухточечную), кубическую (трехточечную), Гаусса и косинусные.

В таблице ниже, 1{...} - характеристическая функция.

Ядровые функции, K(u)
Равномерная Ядро (статистика)
Треугольная Ядро (статистика)
Епанечникова Ядро (статистика)
Четвертичная (двухточечная) Ядро (статистика)
Кубическая (трехточечная) Ядро (статистика)
Гаусса Ядро (статистика)
Косинус Ядро (статистика)
Ядро (статистика)
Графики вышеприведенных функций